Upd: В Chrome-браузере со второго клика срабатывает практически всегда.
Сам процесс такой: кликаешь на кнопку (либо копируешь ссылку в адресную строку, неважно, с нажатием проблем нет) - перебрасывает на главную страницу форума, но всё ещё залогинен. Далее в Chrome если - клацаешь повторно, разлогинивается. В Firefox можно клацать до бесконечности - не разлогинит, пока вручную не очистить кукисы.
Ещё одна особенность - чтобы словить баг, нужно зайти именно в раздел форума, и нажать кнопку "Выйти". Если просто залогиниться и сразу нажать кнопку выйти - выпустит. Полный бред.
Аналогично бажит во всех оформлениях - в текущем, в стандарте от IPB, в мобильной версии.
Уже на разных 4-ёх устройствах проверил для надёжности.