Здравствуйте. В целом ситуация такая: 

Имеется форум, по ссылке сайт.ру/forum

Возможно ли его перенести на просто сайт.ру   с перенаправлением и без вреда для поисковой выдачи? Тобишь если человек переидет по ссылке сайт.ру/forum/тема то он попал бы на сайт.ру/тема

в globaltemplate как пишет сайт.ру или сайт.ру/forum

включите Rewrite URLs

А что это даст? посетитель по переходя по старой ссылке не будет получать ошибку 404, а будет переходить как надо?

13 часов назад, GawnoSite сказал:

Возможно ли его перенести на просто сайт.ру   с перенаправлением и без вреда для поисковой выдачи?

да, возможно. нужно настроить переадресацию старых путей на новые с ошибкой 301, которая говорит поисковым системам, что документ перенесен на новый адрес. делается одной записью в htaccess или nginx, в зависимости от вашей конфигурации. подробнее ищите в интернете, таких рекомендаций масса.