Это говорит, например, о том, что вы вызываете код кнопки напрямую, а не через {template=''...}

Вопрос такой:

Форма работает, все нужные события происходят, однако после отправки формы происходит редирект на сайт/index.php?app=core&module=members&controller=profile&do=testform&id=1
Можно ли как-то обновиться на текущей странице?

Ну добавьте в конце обработчика формы что-нить типа 

\IPS\Output::i()->redirect( $this->member->url() );
 

Спасибо, получилось!
Кажется, последнее, что меня интересует: как можно сделать проверку, что я нахожусь в своём профиле? Чтобы кнопка отображалась только в своём профиле. Плюс такую же проверку нужно добавить в обработчик, чтобы по ссылке нельзя было отправить форму на чужой id.

if ( $this->member->member_id == \IPS\Member::loggedIn()->member_id )
{
	
}