1. Думаю, что без модификаций не обойтись.
2. Надо смотреть логи веб-сервера.
3. Как раз писал про это в соседней теме: Админка - Настройки безопасности - Удалять неактивированные учетные записи после X дней. Правда тут указываются дни, а не часы.
4. Насколько я знаю, использование крона необязательно. Раз только некоторые задачи не выполняются - значит сам по себе планировщик работает. А вы как определяете, что задачи не выполняются? Смотрите "Журнал задач"? Там ещё есть странная штука - планировщик работает по часовому поясу UTC, по крайней мере у меня, т.е., например, если у вас пояс UTC+3 и уже 15 часов, то планировщик считает, что только 12.